Determine a reta d e o ponto
, da definição unificada das cônicas, correspondente a hipérbole cuja equação é
. Fazer o mesmo para uma elipse e uma parábola.
Passo 1
O enunciado pede, para cada tipo de cônica, encontrar uma reta
(directriz) e um ponto
(foco) tais que o lugar geométrico seja
onde
é a excentricidade. Vamos aplicar essa definição unificada às três cônicas canônicas: hipérbole, elipse e parábola.
Passo 2
Para a hipérbole
sabemos que as abscissas dos focos são
com
logo
A directriz correspondente ao ramo à direita é a reta
Passo 3
Para a elipse
os focos ficam em
com
logo
A directriz correspondente ao ramo direito é
Passo 4
Para a parábola no formato canônico
assumimos excentricidade
. Tomando
e a directriz
vemos que, para qualquer ponto
,
se e só se se satisfaz
, recuperando a equação da parábola.
Resposta
Hipérbole
:
,
.
Elipse
:
,
.
Parábola
:
,
.