Verifique quais das equações abaixo definem superfícies esféricas e determine o centro e o raio daquelas que o forem.
.
Passo 1
O enunciado fornece a superfície dada por
Queremos verificar se ela é uma esfera, isto é, se podemos escrevê-la na forma canônica
e, em caso afirmativo, encontrar o centro
e o raio
. Para isso, vamos completar quadrados nos termos de
e
.
Passo 2
Reagrupamos os termos que envolvem
e
separadamente, deixando
isolado:
Passo 3
Fazemos o completamento de quadrado em
e
:
O termo
já está na forma de quadrado perfeito.
Passo 4
Substituímos essas identidades na equação original:
Passo 5
Agora, comparando com a forma
vemos que
Resposta
A equação define uma esfera de centro
e raio
.