Determine a reta tangente à parábola
que é paralela à reta
, indicando o ponto de tangência;
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à parábola
que seja paralela à reta
. Aqui vamos precisar de derivação implícita para obter o coeficiente angular da parábola e depois igualá-lo ao da reta dada.
Passo 2
Primeiro encontramos o coeficiente angular da reta
. Reescrevendo em forma explícita:
Logo o seu coeficiente angular é
.
Passo 3
Agora derivamos implicitamente a parábola
. Diferenciando ambos os lados em relação a
,
Esse é o coeficiente angular da reta tangente em um ponto genérico
da curva.
Passo 4
Para que a tangente seja paralela à reta dada, igualamos
:
Substituindo
na equação da parábola,
O ponto de tangência é
.
Passo 5
A equação da reta tangente com coeficiente angular
passando por
é
Resposta
A reta tangente é
e o ponto de tangência é
.