Encontrar a equação da reta tangente á parábola
no ponto
.
Comentário. A resolução deste exercício precisa do conhecimento do coeficiente de inclinação de uma reta, da propriedade particular de que as retas tangentes a uma parábola cortam num único ponto e quando uma equação de segundo grau possui uma única raiz.
A reta procurada tem a forma Cartesiana
Para encontrar a interseção desta reta com a parábola
, precisa-se resolver a equação quadrática
Sabemos que reta dada intersecta a parábola no único ponto (2,4). Ou seja, a equação (% & ) possui uma única raiz
. Assim, pelo teorema de Bhaskara, o discriminante é igual a zero:
Isto é,
. Concluímos que a reta dada em é
Comentário. A resolução deste exercício precisa do conhecimento do coeficiente de inclinação de uma reta, da propriedade particular de que as retas tangentes a uma parábola cortam num único ponto e quando uma equação de segundo grau possui uma única raiz.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à parábola
no ponto
.
Para isso vamos usar a forma ponto-inclinação da reta e a ideia de que, se a reta toca a parábola num único ponto, a equação resultante terá uma única raiz (discriminante zero).
Para isso vamos usar a forma ponto-inclinação da reta e a ideia de que, se a reta toca a parábola num único ponto, a equação resultante terá uma única raiz (discriminante zero).
Passo 2
Escrevemos a reta em forma ponto-inclinação, com inclinação
:
Para encontrar a interseção com a parábola, igualamos
e substituímos:
Passo 3
Como a reta tangente corta a parábola num único ponto (
), a quadrática acima deve ter discriminante nulo:
Logo,
.
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Resposta
A equação da reta tangente é