Suponha que e . Resolva a equação A A^-1=I para encontrar x, y, z e w e concluir que a inversa de A é A^-1=[ccda d-b c & a d-b c -ca d-b c & aa d-b c] ou A^-1=1a d-b c[rrd & -b -c & a].
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = a & b c & d
com ;ad - bc neq 0, e uma matriz desconhecida
A^-1 = x & y z & w
tal que
A,A^-1 = I = 1 & 0 0 & 1
Precisamos achar x,y,z,w resolvendo essa equação matricial e concluir a fórmula da inversa de A.
Passo 2
Multiplicando A por A^-1 e igualando a I obtemos o sistema