Determine a reta tangente à trajetória de G no ponto G(t0) indicado:
G(t)=(t, t^2), G(1)

Passo 1

O enunciado dá a curva paramétrica
G(t) = (t,,t^2)
e pede a reta tangente em t0 = 1. Para uma curva paramétrica G(t), a reta tangente em t0 tem direção dada pelo vetor derivada G'(t0) e passa pelo ponto G(t0).

Passo 2

Calculamos a derivada de G:
G'(t) = l(1,,2tr)
Em t=1 isso vale
G'(1) = (1,,2)

Passo 3

O ponto de tangência é
G(1) = (1,,1)
Logo, a reta tangente, no formato ponto-direção, é
(x,y) = (1,1) + s,(1,2)
Em forma cartesiana isso dá
y - 1 = 2,(x - 1)

Resposta

y - 1 = 2(x - 1) ou y = 2x - 1

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