Determine se as retas abaixo são paralelas ou ortogonais:
e
.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
em forma paramétrica:
Queremos decidir se elas são paralelas (os vetores diretores são múltiplos escalares) ou ortogonais (o produto escalar entre os vetores diretores é zero).
Passo 2
Verificamos primeiro o paralelismo comparando os vetores diretores
e
.
Para serem paralelos existiria tal que
Para serem paralelos existiria
Das primeiras duas coordenadas teríamos
e
, ou seja
. Mas da terceira coordenada precisaríamos
, o que não bate. Logo não são paralelas.
Passo 3
Agora calculamos o produto escalar
Como o produto escalar é zero, os vetores são perpendiculares e, portanto, as retas são ortogonais.
Resposta
As retas
e
são ortogonais.