Realizar as seguintes operações:
b) (ll2 & 1 1 & 3)^3

Passo 1

O enunciado pede para elevar ao cubo a matriz
M = 2 & 1 1 & 3
Este é um exercício de potenciação de matrizes, que se faz usando multiplicação sucessiva. Para calcular M^3, primeiro precisamos de M^2 = M cdot M e depois M^3 = M^2 cdot M. Na multiplicação de matrizes, cada elemento (i,j) do produto é dado por
(MN)ij = sumk=1^n Mik,Nkj

Passo 2

Calcular M^2 = M cdot M. Tomando
M = 2 & 1 1 & 3,
temos
M^2 = 2cdot2 + 1cdot1 & 2cdot1 + 1cdot3 1cdot2 + 3cdot1 & 1cdot1 + 3cdot3 = 4 + 1 & 2 + 3 2 + 3 & 1 + 9 = 5 & 5 5 & 10

Passo 3

Agora calculamos M^3 = M^2 cdot M. Usando
M^2 = 5 & 5 5 & 10, M = 2 & 1 1 & 3,
obtemos
M^3 = 5cdot2 + 5cdot1 & 5cdot1 + 5cdot3 5cdot2 + 10cdot1 & 5cdot1 + 10cdot3 = 10 + 5 & 5 + 15 10 + 10 & 5 + 30 = 15 & 20 20 & 35

Resposta

2 & 1 1 & 3^3 = 15 & 20 20 & 35

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