Determine se as retas
e
são paralelas, coincidentes ou concorrentes, determinando, no último caso, o ponto de interseção:
e
;
Passo 1
O enunciado pede para classificar duas retas no plano: paralelas, coincidentes ou concorrentes. O conteúdo é estudo de posições relativas de retas, que envolve comparar as direções (ou coeficientes angulares) e, se não forem paralelas, encontrar o ponto de interseção. Vamos usar forma explícita para
e vetor direção para
.
Passo 2
Reescrevemos
em forma
para identificar o coeficiente angular:
Logo, o coeficiente angular de
é
.
Passo 3
Para
, o vetor direção é
e o coeficiente angular é
Passo 4
Como
e
são diferentes, as retas não são paralelas nem coincidentes, portanto são concorrentes. Para achar o ponto de interseção, substituímos
e
em
:
Passo 5
Com
, obtemos as coordenadas do ponto:
Logo, o ponto de interseção é
.
Resposta
As retas são concorrentes e intersectam-se em
.