Determine se as retas
e
são paralelas, coincidentes ou concorrentes, determinando, no último caso, o ponto de interseção:
e
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
e a reta
é
.
2. A reta tem vetor normal
, logo seu vetor direção é ortogonal a
.
3. Se , então
e
são paralelas (ou coincidentes). Caso contrário, são concorrentes e há interseção.
2. A reta
3. Se
Passo 2
Calcular o produto escalar
Como o produto escalar é zero, concluímos que
e
são paralelas ou coincidentes.
Passo 3
Para ver se coincidem, basta checar se algum ponto de
satisfaz a equação de
. Tomemos
em
, obtendo o ponto
Substituindo em
temos
logo
não pertence a
. Como não há nenhum ponto comum, as retas são paralelas e distintas.
Resposta
As retas são paralelas e distintas.