Determine se as retas
e
são paralelas, coincidentes ou concorrentes, determinando, no último caso, o ponto de interseção:
e
.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em forma paramétrica no plano:
e
(r_{2}]:
Precisamos determinar se elas são paralelas, coincidentes ou concorrentes (e, nesse caso, encontrar o ponto de interseção).
(r_{2}]:
Precisamos determinar se elas são paralelas, coincidentes ou concorrentes (e, nesse caso, encontrar o ponto de interseção).
Passo 2
Extraímos de cada reta um vetor diretor e um ponto.
Para , um ponto é
e o vetor diretor é
Para
Para
, um ponto é
e o vetor diretor é
Passo 3
Verificamos se
e
são colineares, checando a razão entre componentes:
Como as duas razões são iguais a
, temos
. Logo as retas são paralelas ou coincidentes.
Passo 4
Para decidir entre paralelas ou coincidentes, basta ver se um ponto de
pertence a
. Tomamos
e tentamos resolver para
em
o que dá
. Nesse valor, em
obtemos
portanto
também está em
. Isso mostra que
e
coincidam.
Resposta
As retas são coincidentes.