Determine o ROC de
Escolha uma opção:
a.
ponto(s)
b.
c.
d.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a Região de Convergência (ROC) da função
. Isso está dentro do conteúdo de Transformada de Laplace, especificamente sobre como encontrar a ROC para funções do tipo exponencial multiplicadas pela função degrau
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a Transformada de Laplace funciona para cada termo da expressão e como determinar a ROC a partir disso.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em duas partes:
Cada termo dessa soma pode ser transformado individualmente usando a Transformada de Laplace.
Passo 3
Lembre-se que a Transformada de Laplace de
é dada por:
E a Região de Convergência (ROC) para essa transformada é:
Isso significa que para cada termo exponencial, a ROC é definida pela parte real de
ser maior que
.
Passo 4
Vamos aplicar isso para cada termo da nossa função
:
-
Para
: -
Para
:
Passo 5
Como a função
é a soma de dois termos, a ROC geral será a interseção das ROC individuais de cada termo. Ou seja, precisamos encontrar a região onde ambas as condições de ROC são satisfeitas simultaneamente.
Passo 6
As duas condições de ROC são:
A interseção dessas duas regiões é simplesmente a condição mais restritiva, que neste caso é:
Resposta
A Região de Convergência (ROC) de
é
.
Opção c.
Opção c.