Determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=5^infty 1n^1,0001.

Passo 1

Então, temos uma série que começa no n = 5 e vai até o infinito, sendo cada termo igual a . Nosso objetivo aqui é descobrir se essa série converge (ou seja, soma a um número finito) ou diverge (não soma a um número finito). Para resolver isso, vamos usar o Teste da Série p, que é uma ferramenta bem útil para esse tipo de problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma Série p. Uma série p tem a forma:
sumn=1^infty 1n^p
Aqui, é um número real que vai determinar se a série converge ou diverge. O teste é simples:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.

Passo 3

Agora, vamos comparar nossa série com a Série p. No nosso caso, temos:
sumn=5^infty 1n^1,0001
Aqui, o valor de é 1,0001. Vamos aplicar o teste:
  • , então, de acordo com o Teste da Série p, a série converge.

Resposta

A série converge.

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