Determine se a série é convergente ou divergente.
.
Passo 1
Então, temos uma série que começa no n = 5 e vai até o infinito, sendo cada termo igual a
. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa série converge (ou seja, soma a um número finito) ou diverge (não soma a um número finito). Para resolver isso, vamos usar o Teste da Série p, que é uma ferramenta bem útil para esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma Série p. Uma série p tem a forma:
Aqui,
é um número real que vai determinar se a série converge ou diverge. O teste é simples:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Passo 3
Agora, vamos comparar nossa série com a Série p. No nosso caso, temos:
Aqui, o valor de
é 1,0001. Vamos aplicar o teste:
-
, então, de acordo com o Teste da Série p, a série converge.
Resposta
A série
converge.