Determine
se
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotor e a divergência do campo vetorial
. Isso faz parte de cálculo vetorial e vamos usar as definições de rot e div.
Passo 2
Por definição temos
e
. Para o rotor, a expressão em determinante é
Para a divergência usamos
divF=partialxF1+partialyF2+partialzF3 .
Passo 3
Vamos calcular o rotor. Como
F1=e^-xsin y ,
F2=e^-ysin z e
F3=e^-zsin x , temos
Substituindo na fórmula do determinante obtemos
Passo 4
Agora a divergência. Calculamos
e somamos: