Determine (a) o rotacional e (b) a divergencia do campo vetorial.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede (a) o rotacional
e (b) a divergência
. Vamos usar derivadas parciais e as fórmulas padrão de cálculo vetorial.
Passo 2
Identificamos as componentes escalares de
:
Passo 3
O rotacional é dado por
Calculando cada derivada:
Substituindo na fórmula, obtemos
Passo 4
A divergência é
Calculando:
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Resposta
(a)
(b)
(b)