Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.
Passo 1
O enunciado pede o rotacional e o divergente do campo vetorial
.
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais e uso das definições
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais e uso das definições
para um campo
.
Passo 2
Para o rotacional definimos
e usamos
Fazendo o cálculo de cada componente do determinante:
Para a componente
i temos
Para a componente
j temos
Para a componente
k temos
Logo,
]
Passo 3
Para o divergente usamos
Aqui
partial P/partial x=0 e
partial Q/partial y=0 . Para
R=yarctan(x/z) temos
Portanto,
Resposta
(a)
nablatimesF =l(arctan(tfracxz)-e^xcos zr),i -yzx^2+z^2,j +e^xsin z,k
(b)nablacdotF =-xyx^2+z^2
(b)