Determine o vetor tangente unitário
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o vetor tangente unitário
no ponto
para a curva
Por definição,
então precisamos calcular
r'(t) , avaliá-lo em
t=0 e normalizar.
Passo 2
Calculemos a derivada componente a componente:
- Para
,x(t)=t e^-t
- Para
,y(t)=2arctan(t)
- Para
,z(t)=2e^t
Assim
Em
t=0 isso vale
Passo 3
Agora encontramos o comprimento de
r'(0) :
Passo 4
Finalmente, o vetor tangente unitário em
t=0 é