Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.
Passo 1
O enunciado pede (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial
.
Aqui percebemos que o terceiro componente é , logo
Aqui percebemos que o terceiro componente é
Para resolver, vamos usar as definições de operador nabla:
– para o rotacional,
– para o divergente.
–
–
Passo 2
Relembrando a definição do rotacional em coordenadas cartesianas:
Vamos calcular cada derivada parcial envolvida.
Passo 3
Cálculo das derivadas parciais:
Passo 4
Substituindo no vetor do rotacional:
Passo 5
Agora o divergente, cuja definição é
Já temos
,
,
.
Passo 6
Somando essas componentes obtemos
Resposta
(a)
(b)
(b)