Questäo (valor 2.5)
Considere as funcōes
(a) Ache, caso existam,
e
tais que
e
, respectivamente.
(b) Determine Dom
, ou seja, o domínio de
.
(c) Determine
e
, isto é, as imagens das funções
e
, respectivamente.
(d) Encontre, caso possivel, as fimçoses
e
, definindo seus domfriós.
(b) Determine Dom
(c) Determine
(d) Encontre, caso possivel, as fimçoses
Passo 1
O enunciado trata de três funções
Os itens pedem (a) resolver
e
; (b) determinar
; (c) achar
e
; (d) compor
e
e definir seus domínios.
Passo 2
Para
resolvemos
cuja discriminante é
, logo não há
.
Para temos
Para
e de fato
.
Passo 3
Para achar
exigimos
As raízes de numerador e denominador são
e
. Testando os intervalos, verifica-se que a fração é não negativa para
. Portanto
Passo 4
A imagem de
em
: note que
logo
é estritamente crescente. Em
vale
(não incluído) e em
vale
. Assim
Para
em
,
dá
e
dá
. Logo
Passo 5
Para
precisamos de
tal que
. A condição
é
(e a outra raiz fica abaixo de 2). A condição
é automática em
. Portanto
e
Passo 6
Para
precisamos de
tal que
, pois
. Em
temos
, excluído, e em
fica
. Logo
e
Resposta
(a) Não existe
com
. Para
,
.
(b) .
(c) ,
.
(d)
(b)
(c)
(d)