Eremplo 5. Seja a função
f: & R x & mapsto R & longmapsto f(x)=x^2
Então,
D(f)=R e Im(f)=[0,+infty)

Passo 1

O enunciado define a função
fcolon RtoR, f(x)=x^2
e pede o domínio D(f) e a imagem Im(f). Como f é dada por um polinômio, vamos usar o fato de que polinômios estão definidos para todo real e depois analisar os valores que x^2 pode assumir.

Passo 2

Para o domínio, observamos que não há divisão por zero, nem raízes pares de número negativo, nem logaritmos. Portanto, todo xinR gera um valor x^2 bem definido. Logo
D(f)=R

Passo 3

Para a imagem, note que x^2>=0 para todo xinR, atingindo o valor mínimo 0 em x=0 e crescendo sem limite quando lvert xrvertto+infty. Assim, todos os valores não negativos são alcançados. Logo
Im(f)=[0,+infty)

Resposta

D(f)=R
Im(f)=[0,+infty)

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