Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede (a) o rotacional e (b) o divergente
.
O conteúdo é cálculo vetorial: usamos derivadas parciais e as fórmulas de e
.
e pede (a) o rotacional
O conteúdo é cálculo vetorial: usamos derivadas parciais e as fórmulas de
Passo 2
Para um campo
, valem as definições
Aqui
,
,
(com
constante).
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais para o rotacional:
Logo,
Passo 4
Agora o divergente:
Portanto,
Resposta
(a)
(b)
(b)