Questão 4 ( 2,0 pontos) sobre o dorso de uma aeronave é dada por:
onde
e
representam coordenadas transversais sobre a fuselagem.
(a) Determine o vetor gradiente de
no ponto
;
(b) Descreva a direção de maior aumento da densidade de pressão no ponto
.
(a) Determine o vetor gradiente de
(b) Descreva a direção de maior aumento da densidade de pressão no ponto
Passo 1
O enunciado dá a pressão sobre o dorso de uma aeronave por
em função das coordenadas
. Ele pergunta:
– (a) o vetor gradiente de no ponto
;
– (b) a direção de maior aumento da pressão em .
Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e gradiente.
– (a) o vetor gradiente de
– (b) a direção de maior aumento da pressão em
Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e gradiente.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo, o vetor gradiente é
Passo 3
Avaliamo-lo no ponto
:
Passo 4
A direção de maior aumento de
em
é dada pela direção do próprio gradiente
.
Opcionalmente, o vetor unitário nessa direção é
Opcionalmente, o vetor unitário nessa direção é
Resposta
(a)
.
(b) A direção de maior aumento é a direção do vetor (ou, normalizado,
).
(b) A direção de maior aumento é a direção do vetor