Determine (a) a rotacional e (b) a divergente do campo vetorial.
(\mathbf{F}(x, y, z)=y^{2} z 1-x^{2} y z \mathbf{k})
(\mathbf{F}(x, y, z)=y^{2} z 1-x^{2} y z \mathbf{k})
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional e a divergente do campo vetorial
.
O conteúdo é cálculo de operadores diferenciais em campos vetoriais:
divergente e rotacional
.
O conteúdo é cálculo de operadores diferenciais em campos vetoriais:
divergente
Passo 2
Escrevemos
com
com
A divergente é dada por
Passo 3
Calculando as derivadas parciais para a divergente:
Logo
Passo 4
O rotacional é
Passo 5
Calculando cada componente do rotacional:
Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)