Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial dado.
F(x, y, 2)=e^2 sin y i+e^x cosig j+2 k;

Passo 1

O enunciado pede o divergente e o rotacional de um campo vetorial que está dado apenas na “fatia” z=2 e cuja segunda componente aparece escrita como cosig, sem definição clara. Para calcular nablacdot F e nablatimes F de um campo em R^3 precisamos da expressão completa de F(x,y,z) num entorno aberto de toda a região, de modo a podermos derivar em relação a x, y e z.

Passo 2

Como não temos
  1. a definição da segunda componente (o que significa “ cosig”?),
  2. o dependência de F em z fora de z=2,
falta informação essencial para aplicar as fórmulas
nablacdot F=partial F1partial x+partial F2partial y+partial F3partial z,
nablatimes F = i&j&k partialx&partialy&partialz F1&F2&F3

Resposta

Não é possível determinar o divergente nem o rotacional, pois o campo vetorial não foi completamente especificado: falta definir corretamente a segunda componente e a dependência em z para zneq2.

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