Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial dado.
.
Passo 1
O enunciado pede o divergente e o rotacional (curl) do campo vetorial
cujo domínio natural é
,
. Vamos usar derivadas parciais: para o divergente, somamos
,
e
; para o rotacional, aplicamos a fórmula padrão em termos das componentes
.
Passo 2
Calculando o divergente:
Agora cada termo:
,
,
.
Logo
Logo
Passo 3
Calculando o rotacional:
Derivadas necessárias:
,
,
,
,
,
.
Substituindo:
Substituindo:
Resposta
Divergente:
Rotacional: