Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial. .
Passo 1
O enunciado pede para calcular o divergente e o rotacional do campo vetorial . O conteúdo aqui é cálculo vetorial: vamos usar as definições de divergente (soma das derivadas parciais das componentes) e de rotacional (determinante com operadores diferenciais).
Passo 2
Para o divergente, aplicamos
Agora basta derivar cada termo em relação à sua variável.
Passo 3
Calculando cada derivada parcial:
Somando, obtemos o divergente.
Passo 4
Para o rotacional, usamos a definição
Isso gera três componentes:
Passo 5
Componente hat i:
(nablatimesvec F)x=partialpartial y(e^zsin x)-partialpartial z(e^ysin z) =0-e^ycos z=-e^ycos z
Componente hat j:
(nablatimesvec F)y=partialpartial z(e^xsin y)-partialpartial x(e^zsin x) =0-e^zcos x=-e^zcos x
Componente hat k:
(nablatimesvec F)z=partialpartial x(e^ysin z)-partialpartial y(e^xsin y) =0-e^xcos y=-e^xcos y