Identifique qual superfície as equações paramétricas estão representando.
r(u, v)=u i+a sin v j+a cos v k.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos identificar qual superfície é representada pelas equações paramétricas . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica e entender como transformar equações paramétricas em equações mais familiares de superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada componente da equação paramétrica. A função x = u define uma posição no espaço tridimensional em termos dos parâmetros y = a sin v e z = a cos v . Cada componente ( , , ) é expressa em função desses parâmetros:

Passo 3

Observando as equações de y^2 + z^2 = a^2 (sin^2 v + cos^2 v) = a^2 e , vemos que elas descrevem um círculo no plano . A equação e representam um círculo com raio , já que , multiplicado por :

Passo 4

A equação mostra que o valor de pode variar livremente, independentemente de e . Isso significa que o círculo no plano é “empilhado” ao longo do eixo , formando uma superfície sem início ou fim em .

Passo 5

Combinando essas informações, percebemos que a superfície formada é um cilindro circular. Especificamente, é um cilindro circular reto paralelo ao eixo , com raio .

Resposta

As equações paramétricas representam um cilindro circular reto paralelo ao eixo com raio .

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