Identifique qual superfície as equações paramétricas estão representando.
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos identificar qual superfície é representada pelas equações paramétricas
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica e entender como transformar equações paramétricas em equações mais familiares de superfícies.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada componente da equação paramétrica. A função
define uma posição no espaço tridimensional em termos dos parâmetros
e
. Cada componente (
,
,
) é expressa em função desses parâmetros:
Passo 3
Observando as equações de
e
, vemos que elas descrevem um círculo no plano
. A equação
e
representam um círculo com raio
, já que
, multiplicado por
:
Passo 4
A equação
mostra que o valor de
pode variar livremente, independentemente de
e
. Isso significa que o círculo no plano
é “empilhado” ao longo do eixo
, formando uma superfície sem início ou fim em
.
Passo 5
Combinando essas informações, percebemos que a superfície formada é um cilindro circular. Especificamente, é um cilindro circular reto paralelo ao eixo
, com raio
.
Resposta
As equações paramétricas representam um cilindro circular reto paralelo ao eixo
com raio
.