Estude as séries a seguir, em termos de sua convergência.
summ=1^infty 1m+4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos estudar a série summ=1^infty 1m+4 para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo envolvido aqui é a análise de séries infinitas, especificamente séries harmônicas. Vamos utilizar o teste da série harmônica para resolver isso.

Passo 2

Observamos que a série dada é summ=1^infty 1m+4. Essa série é muito parecida com a série harmônica clássica, que é summ=1^infty 1m. Sabemos que a série harmônica diverge, ou seja, não tem soma finita.

Passo 3

Podemos comparar as duas séries. Note que para todo m >= 1, temos:
1m+4 = 1m + 4 <= 1m
Isso mostra que cada termo da nossa série é menor ou igual ao termo correspondente da série harmônica.

Passo 4

Embora cada termo da nossa série seja menor, a série harmônica diverge. No entanto, adicionar ou remover um número finito de termos de uma série infinita não altera sua natureza quanto à convergência ou divergência. Portanto, a série summ=1^infty 1m+4 também diverge.

Resposta

A série summ=1^infty 1m+4 diverge.

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