Verifique se as séries seguintes convergem ou não:
sumn=1^infty a^n2^n^2, a>0

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^inftya^n2^n^2,
onde a>0. O conteúdo principal é o critério da raiz para séries numéricas.

Passo 2

Pelo critério da raiz, precisamos calcular
L = limsupntoinftyraiz[n]|a^n2^n^2|

Passo 3

Note que
raiz[n]a^n2^n^2 =a2^n,
e portanto
limntoinftya2^n=0
Como L=0<1, a série converge absolutamente.

Resposta

A série converge (absolutamente) para todo a>0.

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