Verifique se as séries seguintes convergem ou não:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o teste da razão para séries de termos não negativos, que consiste em analisar
.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
e observamos que
para todo
. Logo, o teste da razão pode ser aplicado diretamente.
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Avaliamo o limite da razão quando
:
Como esse valor
é menor que
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge.