Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais mistas
e
. Vamos usar definição de derivada parcial, mantendo a outra variável constante.
Passo 2
Para achar
, derivamos
em relação a
tratando
como constante. Aplicando a regra do poder e a regra do produto:
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
para obter
. Como
é constante, temos
Passo 4
Para achar
, derivamos
em relação a
mantendo
fixo. Novamente usamos regra do poder e do produto:
Passo 5
Em seguida derivamos
em relação a
para obter
. Agora
é constante:
Passo 6
Observamos que
confirmando a igualdade das derivadas mistas.