Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a derivada parcial mista
. O conteúdo envolvido é aplicação da regra da cadeia para derivadas parciais e, no segundo passo, a regra do produto para diferenciar em relação a
.
Passo 2
Primeiro calculamos
Pela regra da cadeia, a derivada de
é
. Aqui
, logo
Portanto
Passo 3
Agora calculamos
Usamos a regra do produto em
e
.
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é, pela regra da cadeia,
Combinando:
Fatorando
, obtemos