Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a segunda derivada parcial em relação a
, isto é,
. Vamos usar a definição de derivada parcial e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada parcial de primeira ordem em
. Defina
Então
e, como
, pela regra da cadeia temos
Passo 3
Agora derivamos
novamente em relação a
. Note que
e ainda
. Logo,