Determine S=f(-1)+f(-2)+f(1)+f(2), considerando a função exponencial cuja lei de formação é f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos
S = f(-1) + f(-2) + f(1) + f(2)
para a função exponencial
f(x) = \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{x}.
Vamos usar as propriedades de potências, em especial que expoente negativo inverte a base e expoente positivo mantém a fractional.

Passo 2

Calcular f(-1) e f(-2). Usando a propriedade
\Bigl(a^{-n}\Bigr)=\frac1{a^{n}},
temos
f(-1)=\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{-1}=\frac1{\bigl(\tfrac12\bigr)^{1}}=2,
f(-2)=\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{-2}=\frac1{\bigl(\tfrac12\bigr)^{2}}=4.

Passo 3

Calcular f(1) e f(2). Basta elevar \tfrac12 ao expoente positivo:
f(1)=\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{1}=\tfrac12,
f(2)=\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{2}=\tfrac14.

Passo 4

Somar os valores obtidos:
S = 2 + 4 + \tfrac12 + \tfrac14 = 6 + \tfrac34 = \tfrac{24}{4} + \tfrac{3}{4} = \tfrac{27}{4}.

Resposta

\frac{27}{4}

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