Determine
(ou
) em cada caso, justificando se
é base de
:
Passo 1
O enunciado dá
e pede o subespaço gerado por
, isto é
, e se
é base de
. Vamos usar definição de combinação linear para achar
e depois verificar independência linear.
Passo 2
Qualquer vetor de
é combinação
Chamando esse vetor de
, obtemos as igualdades
Logo
Passo 3
Para testar independência, impomos
isto é
Isso dá o sistema
única solução trivial. Portanto
são linearmente independentes.
Passo 4
Como
gera o subespaço descrito em
Resposta
e
é base de
.