Encontre uma base para:
\left{(x, y, z, w) \in \mathbb{R}^{4}: x+y-w=0\right}
\left{(x, y, z, w) \in \mathbb{R}^{4}: x+y-w=0\right}
Passo 1
O enunciado pede uma base do subespaço
Aqui o conteúdo é subespaço definido por uma única equação linear em
. Para achar uma base, vamos expressar o vetor genérico de
em termos de variáveis livres.
Passo 2
Da equação
segue
Escolhemos
,
e
como parâmetros livres em
. Assim o vetor genérico de
é
Passo 3
Reescrevendo em função de
, temos
Os vetores
são linearmente independentes e geram
, logo constituem uma base de
.
Resposta
Uma base de
é