Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto W é um subespaço do espaço vetorial V :
V=\mathbb{R}^{3}, W=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}: x+y=1\right\}

Passo 1

O enunciado nos dá o espaço vetorial V=\mathbb{R}^3 e o subconjunto
W = \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : x+y=1\}.
Para verificarmos se W é subespaço de V, usamos o critério padrão:
  1. O vetor zero de V deve pertencer a W.
  2. W deve ser fechado sob soma de vetores.
  3. W deve ser fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Verificamos se o vetor zero (0,0,0) está em W. No vetor zero temos
x+y = 0+0 = 0 \neq 1,
logo (0,0,0)\notin W.

Passo 3

Como um subespaço precisa obrigatoriamente conter o vetor zero e W não o contém, concluímos imediatamente que W não satisfaz os requisitos de subespaço.

Resposta

W não é subespaço de \mathbb{R}^3.

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