Determine o(s) ponto(s) crítico(s) e os intervalos de crescimento e decrescimento de cada função a seguir.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
(uma parábola voltada para baixo) e pede os pontos críticos e os intervalos de crescimento e decrescimento. Vamos usar a derivada primeira para encontrar esses elementos.
Passo 2
Para encontrar a derivada de
, derivamos termo a termo:
- a derivada de
é , - a derivada de
é , - a derivada de
é .
Passo 3
Os pontos críticos são as soluções de
, lembrando que
está definida para todo
. Resolvendo
O valor da função nesse ponto é
Passo 4
Para determinar os intervalos, analisamos o sinal de
:
- Se
, então , logo cresce. - Se
, então , logo decresce.
Resposta
Ponto crítico:
.
cresce em
e decresce em
.