Utilize o critério da
derivada (quando aplicável) para determinar os extremos relativos de cada função a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos relativos de
no domínio
, usando o critério da segunda derivada quando aplicável. Vamos calcular
para achar os pontos críticos e depois usar
para classificar esses pontos.
Passo 2
Reescrevendo
em potências de
:
Diferenciando:
O numerador anula-se quando
, ou seja,
. Logo,
é o único ponto crítico em
.
Passo 3
Calculamos
para aplicar o teste da segunda derivada. A partir de
temos, por regra do quociente ou pela regra do produto,
Em
:
Como
, pelo critério da segunda derivada concluímos que
é um ponto de mínimo local.
Passo 4
Não há outros pontos críticos e, como
e
, não surgem máximos relativos.
Resposta
A função tem um único extremo relativo: mínimo em