Determine o(s) ponto(s) crítico(s) e os intervalos de crescimento e decrescimento de cada função a seguir.
f(x)=6 x^2-9 x+5

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=6x^2-9x+5. Vamos usar derivada para encontrar os pontos críticos (raízes de f'(x)) e depois analisar o sinal de f'(x) para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento.

Passo 2

Derivamos f(x) para obter
f'(x)=ddx(6x^2-9x+5)=12x-9
O ponto crítico ocorre quando f'(x)=0, ou seja
12x-9=0 Longrightarrow x=tfrac912=tfrac34
O valor de f nesse ponto é
fl(tfrac34r) =6l(tfrac34r)^2-9l(tfrac34r)+5 =tfrac138

Passo 3

Para descobrir onde f cresce ou decresce, olhamos o sinal de
f'(x)=12x-9
Para x<tfrac34 temos 12x-9<0, logo f'(x)<0 e f decresce.
Para x>tfrac34 temos 12x-9>0, logo f'(x)>0 e f cresce.

Resposta

O único ponto crítico de f é l(tfrac34,tfrac138r).
A função é decrescente em (-infty,tfrac34) e crescente em (tfrac34,infty).

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