Determine o(s) ponto(s) crítico(s) e os intervalos de crescimento e decrescimento de cada função a seguir.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
definida em
. Precisamos determinar os pontos críticos (onde
ou
é indefinida) e os intervalos de crescimento e decrescimento. Para isso vamos usar a derivada, regra do produto e análise de sinal de
.
Passo 2
Seja
Então
Pela regra do produto,
Passo 3
Para simplificar, escrevemos tudo sobre o denominador comum
:
Passo 4
Pontos críticos são solução de
ou onde
é indefinida. Da expressão acima:
-
se , ou seja -
é indefinida em (denominador zero).
Logo, os pontos críticos são
Passo 5
Analisamos o sinal de
nos intervalos determinados pelos críticos:
Para , temos
e
, logo
.
Para , temos
e
, logo
.
Para , temos
e
, logo
.
Para
Para
Para
Passo 6
Concluímos que
-
é decrescente em , -
é crescente em , -
é decrescente em .
Resposta
Pontos críticos:
Intervalos de crescimento:
Intervalos de decrescimento: