Determine o(s) ponto(s) crítico(s) e os intervalos de crescimento e decrescimento de cada função a seguir.
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos de
e os intervalos em que
cresce ou decresce.
Para isso usaremos as regras de derivação (produto e cadeia) e o teste da primeira derivada.
Para isso usaremos as regras de derivação (produto e cadeia) e o teste da primeira derivada.
Passo 2
Aplicando produto e cadeia, escrevemos
. Logo
Passo 3
Fatorando
em ambos os termos, obtemos
Portanto
Os pontos críticos surgem de
ou de
não existir.
-
dá ou , i.e.\ . -
não existe quando , i.e.\ .
Passo 4
Como
para
, o sinal de
é o sinal de
.
Definimos os intervalos usando os pontos e escolhemos um valor teste em cada intervalo:
Definimos os intervalos usando os pontos
Passo 5
Concluímos:
- Pontos críticos:
. -
decresce em , e . -
cresce em , e .
Resposta
Pontos críticos:
.
Intervalos de crescimento: ,
,
.
Intervalos de decrescimento: ,
,
.
Intervalos de crescimento:
Intervalos de decrescimento: