- Determine o(s) ponto(s) da curva
mais distante(s) da origem.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada em
:
e pede os pontos dela que estão mais distantes da origem. O conteúdo é otimização de função de parâmetro: vamos usar a distância (ao quadrado) da origem e maximizar essa função de
.
Passo 2
A distância ao quadrado de um ponto
à origem é
Substituindo a parametrização:
pois
.
Passo 3
Para maximizar
basta maximizar
. O valor máximo de
é
, obtido quando
Passo 4
Nos valores
temos
e
Logo todos os pontos de máximo são
que, em valores distintos, são
e
.
Resposta
Os pontos da curva mais distantes da origem são
com distância
.