Três vetores são dados por veca=3,0 i+3,0 j-2,0 k, b= -1,0 i-4,0 j+2,0 k e vecc=2,0 i+2,0 j+1,0 k. Determine
a times(b+c)

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
a = 3,0,i + 3,0,j - 2,0,k, b = -1,0,i - 4,0,j + 2,0,k, c = 2,0,i + 2,0,j + 1,0,k
Pede-se calcular o produto vetorial
atimes(b+c)
O conteúdo envolve soma de vetores e definição de produto vetorial em R^3.

Passo 2

Primeiro somamos b e c componente a componente:
b + c = l(-1,0 + 2,0,;-4,0 + 2,0,;2,0 + 1,0r) = (1,0,,-2,0,;3,0)

Passo 3

Para o produto vetorial de u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) usamos a fórmula
utimesv =l(u2v3 - u3v2,; -u1v3 + u3v1,; u1v2 - u2v1r)

Passo 4

Aplicando com u=a=(3,0,,3,0,,-2,0) e v=b+c=(1,0,,-2,0,,3,0):
componente i:
u2v3 - u3v2 = 3,0cdot3,0 - (-2,0)cdot(-2,0) = 9,0 - 4,0 = 5,0
componente j:
-u1v3 + u3v1 = -l(3,0cdot3,0r) + (-2,0)cdot1,0 = -9,0 - 2,0 = -11,0
componente k:
u1v2 - u2v1 = 3,0cdot(-2,0) - 3,0cdot1,0 = -6,0 - 3,0 = -9,0

Resposta

atimes(b+c) = 5,0,i - 11,0,j - 9,0,k

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