Determine
ponto(s) do gráfico de
onde a reta tangente é paralela ao eixo
:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os pontos no gráfico da função
onde a reta tangente é paralela ao eixo
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
, que representa a inclinação da reta tangente em cada ponto
. A função dada é
. Vamos derivar isso passo a passo.
Passo 3
Vamos simplificar a função para facilitar a derivação:
Agora, usando a regra da cadeia, onde derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
A derivada de
em relação a
é:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Queremos que a reta tangente seja paralela ao eixo
, o que significa que a inclinação da reta tangente deve ser zero. Ou seja,
.
Então, igualamos a derivada a zero:
Para que essa fração seja zero, o numerador deve ser zero:
Passo 6
Encontramos que
é o ponto onde a derivada é zero. Agora, vamos encontrar o valor de
para determinar o ponto no gráfico.
Resposta
O único ponto onde a reta tangente ao gráfico de
é paralela ao eixo
é
.