Determine o(s) ponto(s) do gráfico de f onde a reta tangente é paralela ao eixo x : f(x) = raiz(x^2 / (1 + x^2));

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os pontos no gráfico da função onde a reta tangente é paralela ao eixo . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função , que representa a inclinação da reta tangente em cada ponto . A função dada é . Vamos derivar isso passo a passo.

Passo 3

Vamos simplificar a função para facilitar a derivação:
Agora, usando a regra da cadeia, onde derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

A derivada de em relação a é:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:

Passo 5

Queremos que a reta tangente seja paralela ao eixo , o que significa que a inclinação da reta tangente deve ser zero. Ou seja, .
Então, igualamos a derivada a zero:
Para que essa fração seja zero, o numerador deve ser zero:

Passo 6

Encontramos que é o ponto onde a derivada é zero. Agora, vamos encontrar o valor de para determinar o ponto no gráfico.

Resposta

O único ponto onde a reta tangente ao gráfico de é paralela ao eixo é .

Exercícios relacionados