Determine se S é um subespaço vetorial de V nos seguintes casos:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço vetorial de
. O conteúdo envolve a definição de subespaço vetorial: é preciso checar que
contém o vetor zero, é fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
O teste mais rápido é ver se o vetor zero está em
. O vetor zero de
é
. Substituindo em
dá
, que não é igual a 1. Logo,
.
Passo 3
Como
não contém o vetor zero, ela falha em uma das propriedades necessárias de subespaço. Portanto,
não pode ser um subespaço vetorial de
.
Resposta
Não.
não é um subespaço vetorial de
, pois não contém o vetor zero.