Determine se S é um subespaço vetorial de V nos seguintes casos:
V=R^2 e .

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto S=(x,y)inR^2mid x+y=1 é subespaço vetorial de V=R^2. O conteúdo envolve a definição de subespaço vetorial: é preciso checar que S contém o vetor zero, é fechado sob soma e multiplicação por escalar.

Passo 2

O teste mais rápido é ver se o vetor zero está em S. O vetor zero de R^2 é (0,0). Substituindo em x+y=1 0+0=0, que não é igual a 1. Logo, (0,0)notin S.

Passo 3

Como S não contém o vetor zero, ela falha em uma das propriedades necessárias de subespaço. Portanto, S não pode ser um subespaço vetorial de R^2.

Resposta

Não. S não é um subespaço vetorial de V, pois não contém o vetor zero.

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