Determine se S é um subespaço vetorial de V nos seguintes casos:
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o espaço vetorial
e o subconjunto
. O conteúdo é teste de subespaço vetorial e vamos precisar usar os critérios de subespaço.
Passo 2
Critérios de subespaço: um subconjunto
de
é subespaço vetorial se e somente se satisfaz três propriedades:
- contém o vetor zero de
, - é fechado sob soma de vetores,
- é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 3
Verificação do vetor zero: substituindo
na equação de
temos
Logo
, o que já basta para concluir que
não é subespaço vetorial de
.
Resposta
S não é subespaço vetorial de V, pois não contém o vetor zero.