Determine se S é um subespaço vetorial de V nos seguintes casos:
V=R^3 e .

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o espaço vetorial V= R^3 e o subconjunto S=(x,y,z)in R^3mid 2x+y+z=2. O conteúdo é teste de subespaço vetorial e vamos precisar usar os critérios de subespaço.

Passo 2

Critérios de subespaço: um subconjunto S de V é subespaço vetorial se e somente se satisfaz três propriedades:
  1. contém o vetor zero de V,
  2. é fechado sob soma de vetores,
  3. é fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 3

Verificação do vetor zero: substituindo (x,y,z)=(0,0,0) na equação de S temos
2cdot0 + 0 + 0 = 0 neq 2
Logo (0,0,0)notin S, o que já basta para concluir que S não é subespaço vetorial de V.

Resposta

S não é subespaço vetorial de V, pois não contém o vetor zero.

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