Determine o(s) valor(es) de
para que o vetor
seja um versor.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos encontrar os valores de
para que o vetor
seja um versor. Isso envolve conceitos de Álgebra Vetorial, especificamente sobre vetores unitários (versores). Para resolver, precisamos entender como calcular o comprimento (ou norma) de um vetor e garantir que ele seja igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um versor é um vetor com comprimento igual a 1. Assim, precisamos calcular a norma de
e igualá-la a 1. A norma de um vetor
é dada por:
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso vetor
, temos:
Passo 4
Simplificando os valores ao quadrado:
Passo 5
A raiz de
é:
Passo 6
Para que
seja um versor, sua norma deve ser igual a 1:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Isso nos dá os dois possíveis valores para
:
Resposta
Os valores de
são
e
.