Determine o(s) valor(es) de m para que o vetor v=(m, 2 m, 2 m) seja um versor.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos encontrar os valores de m para que o vetor v = (m, 2m, 2m) seja um versor. Isso envolve conceitos de Álgebra Vetorial, especificamente sobre vetores unitários (versores). Para resolver, precisamos entender como calcular o comprimento (ou norma) de um vetor e garantir que ele seja igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um versor é um vetor com comprimento igual a 1. Assim, precisamos calcular a norma de v e igualá-la a 1. A norma de um vetor v = (vx, vy, vz) é dada por:
||v|| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso vetor v = (m, 2m, 2m) , temos:
||v|| = raizm^2 + (2m)^2 + (2m)^2

Passo 4

Simplificando os valores ao quadrado:
||v|| = raizm^2 + 4m^2 + 4m^2 = raiz9m^2

Passo 5

A raiz de 9m^2 é:
||v|| = 3|m|

Passo 6

Para que v seja um versor, sua norma deve ser igual a 1:
3|m| = 1

Passo 7

Resolvendo para |m| :
|m| = 13

Passo 8

Isso nos dá os dois possíveis valores para m :
m = 13 ou m = -13

Resposta

Os valores de m são 13 e -13 .

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