Verifique quais das matrizes seguintes são diagonalizáveis:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é diagonalizável. O conteúdo principal é diagonalização de matrizes reais: calcular polinômio característico, encontrar autovalores e checar se a dimensão de cada autovalor (multiplicidade geométrica) coincide com sua multiplicidade algébrica, tanto no corpo dos reais quanto no dos complexos.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de 
Assim,
é a equação que determina os autovalores.
Passo 3
Resolvendo 
Logo, se 
Passo 4
Analisando a diagonalização sobre 
- Se 
, os autovalores em são distintos, logo a matriz tem dois autovetores linearmente independentes e é diagonalizável. 
- Se 
, então , que já é uma matriz escalar e, portanto, diagonalizável. 
 Concluímos que sobrea matriz é diagonalizável para todo . 
Passo 5
Analisando a diagonalização sobre 
- Se 
, então é diagonal (já está na forma diagonal), logo diagonalizável. 
- Se 
, os autovalores são , não pertencem a , logo não há base real de autovetores e não é diagonalizável sobre . 
Resposta
A matriz 
– Sobre
– Sobre
– Sobre
– Sobre
