Determine o(s) valor(es) de k para que a matriz A=[rrr1 & 3 & k 0 & k & -1 0 & 0 & 2] tenha inversa.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 3 & k 0 & k & -1 0 & 0 & 2
e pede os valores de k para os quais A é invertível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante e a propriedade de matrizes triangulares superiores.

Passo 2

Como A é triangular superior, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Dessa forma,
det A = 1 times k times 2 = 2k

Passo 3

A matriz A é invertível se, e somente se, det A neq 0. Logo, exige-se
2k neq 0 Longrightarrow k neq 0

Resposta

k neq 0.

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