Determine o(s) valor(es) de para que a matriz tenha inversa.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 3 & k 0 & k & -1 0 & 0 & 2
e pede os valores de k para os quais A é invertível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante e a propriedade de matrizes triangulares superiores.
Passo 2
Como A é triangular superior, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Dessa forma,
det A = 1 times k times 2 = 2k
Passo 3
A matriz A é invertível se, e somente se, det A neq 0. Logo, exige-se